x² – x³ = 12  என்றால் x -ன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி

இச் சமன் தொடர்பை சற்று மாற்றி அமைத்துக்கொண்டால் அதைத் தீர்வு செய்வது எளிதாகிறது

x² – 4 = x³ + 8                                                                                                                                                                                                                                  (x-2)(x+2) = (x+2) (x² – 2x+ 4)                                                                                                                                                                                                (x-2) = x² – 2x + 4                                                                                                                                                                                                                             x² – 3x + 6  = 0                                                                                                                                                                                                                   இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்ய  x  = [3 ±√ - 15]/2 . x  எதிர் மதிப்புடையது என்பதால்  x = [3 – i √15]/2

x² – x³ = 36  என்றால்                                                                                                                                                                                                  x² – 9 = x³ + 27                                                                                                                                                                                                                          (x-3)(x+3) = (x+3) (x² – 3x+ 9)                                                                                                                                                                                                              (x-3) = x² – 3x + 9                                                                                                                                                                                                                                          x² – 4x + 12  = 0 . இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்ய  x  = [2 ±2i√2]

பொதுவாக x² – x³ = N (= n² + n³ ) எனில் (x² – n² ) = (x³  + n³ )                                                                                                                                                   (x-n)(x+n) = (x+n) (x² – nx+ n²)                                                                                                                                                                                                     (x-n) = x² – nx +n²                                                                                                                                                                                                                             x² – (n+1)x + n(n+1)  = 0 . இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்ய  x  = [(n+1) – i √ 3n² + 2n – 1]/2

x² + x³ = 12   என்றால்   x³ – 8 = 4 –x²; (x-2)(x² +2x +4) = (2-x) (2+x) ; x² +3x +6 = 0; x = [-3 +i √15]/2